2
3
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая адаптированная программа по математике для обучающихся с РАС
5–9 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и
саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации.
Для обучающихся с РАС математическое образование имеет выраженную
коррекционно-развивающую направленность, влияет на развитие абстрактного
мышления, логического и критического мышления. Также математическое
образование направлено на развитие их жизненных компетенций, так как знания и
умения, получаемые при изучении предмета «Математика», позволяют
использовать их в повседневной жизни и таким образом расширять
индивидуальный опыт обучающегося. На развитие жизненной компетенции у
обучающихся с РАС также направлено использование в ходе изучения предмета
«Математика» практических методов и расчетов.
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число,
величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению
математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях,
применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие
практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах – арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с
собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и
взаимодействии. Также в курсе математики происходит знакомство с элементами
алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития
знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального общего образования.
При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых
теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с
обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений.
Изучение натуральных чисел продолжается в 6 классе знакомством с начальными
понятиями теории делимости.
4
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это
первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями,
понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме
предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики
изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно
обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными
дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов
и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей,
где происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей,
освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том
числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби,
установление связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В
начале 6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что
они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы
«Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках
которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это
позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически со всеми
основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении
арифметических действий. Изучение рациональных чисел на этом не закончится, а
будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в 5–6
классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на движение, на
части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и
пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором
возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц
или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено формирование
пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа
в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная
символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и
предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве
«заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная геометрия,
направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения,
изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который
осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное
мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту,
эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими
фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие
свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные
5
обучающимися на уровне начального общего образования, систематизируются и
расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный предмет
«Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию,
а также пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала
описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5 классе – 170
часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в неделю).
6
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных
чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной
системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы
сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание как
действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства нуля и
единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты
действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения,
распределительное свойство (закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений, порядок
выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства
умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь, представление смешанной
дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной
дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби.
Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно обратные
дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой.
Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных
дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении
задач таблиц и схем.
7
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость,
время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма,
цены, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой
величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций
из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование
свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников,
в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников.
Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые
выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях
переместительного и
сочетательного свойств
сложения
и
умножения,
распределительного свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия
и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение
пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты.
8
Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной
прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с
положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений.
Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки.
Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы, формулы
периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость,
время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём
работы. Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по
условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы:
чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников:
остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников.
Прямоугольник,
квадрат:
использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур
на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы измерения
площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке.
Приближённое измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных
9
фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Математика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования
и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические
закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
10
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий
и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у
других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
11
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать
возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
12
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными
числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших
случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей
числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными
дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость,
время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы, расстояния,
времени, скорости, выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на
столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать
данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических фигур.
13
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью: радиус,
диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой
бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки,
строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных
из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади;
выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро,
грань, измерения, находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться
единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических
ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку
результата вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на основе
свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить
квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
14
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин,
процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость,
время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём
работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку, пользоваться
единицами измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и
клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации,
симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия,
использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр
симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы
заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов,
распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками,
от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать
разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника,
пользоваться основными единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях.
15
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Натуральные числа. Действия с
натуральными числами
Наглядная геометрия. Линии на
плоскости
Обыкновенные дроби
Наглядная геометрия. Многоугольники
Десятичные дроби
Наглядная геометрия. Тела и фигуры в
пространстве
Повторение и обобщение
1
2
3
4
5
6
7
Общее количество часов по программе
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
43
2
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
1
9
10
2
170
5
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
12
48
10
38
Практические
работы
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4131ce
4
6 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
Наименование разделов и тем
программы
Натуральные числа
Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости
Дроби
Наглядная геометрия. Симметрия
Выражения с буквами
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
30
1
Практические
работы
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f414736
7
32
6
6
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f414736
16
6
7
8
9
10
Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости
Положительные и отрицательные числа
Представление данных
Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве
Повторение, обобщение, систематизация
Общее количество часов по программе
14
1
40
6
1
9
20
2
170
6
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f414736
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f414736
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f414736
5
17
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ В 5 «В» КЛАССЕ
Учитель: Хатламаджиева
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Название темы
А.В.
Кол-во
часов
Устная и письменная нумерация чисел в пределах 100. Таблица разрядов (сотни, десятки, единицы)
1
Сложение и вычитание чисел в пределах 100 (числовые выражение со скобками и без скобок).
1
Сложение и вычитание чисел без перехода через разряд в пределах 100.
1
Геометрический материал. Линия, отрезок, луч.
1
Арифметические действия с числами (умножение и деление
1
Числа, полученные при измерении величин.
1
Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении величин одной мерой (длина)
1
Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении величин одной мерой (стоимость)
1
Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении величин одной мерой (времени).)
1
Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении величин двумя мерами (устные
1
вычисления
Меры измерения. Центнер
1
Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении величин двумя мерами (устные
1
вычисления)
1
Контрольная работа по теме: «Все действия с числами в пределах 100»
Работа над ошибками. Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении величин двумя
1
мерами (устные вычисления).
Геометрический материал. Углы
1
Нахождение неизвестного слагаемого
1
Нахождение неизвестного уменьшаемого
1
Нахождение неизвестного вычитаемого
1
1
Самостоятельная работа по теме «Нахождение неизвестных компонентов слагаемого,
вычитаемого, уменьшаемого».
Нахождение неизвестных компонентов (слагаемое, вычитаемое, уменьшаемое).
1
Геометрический материал. Многоугольники
1
Нумерация чисел в пределах 1 000. Круглые сотни.
1
Получение полных трёхзначных чисел в пределах 1 000
1
Дата
План
Факт
01.092026
02.09.2026
07.09.2026
08.092026
09.09.2026
14.09.2026
15.09.2026
16.09.2026
21.09.2026
22.09.2026
23.09.2026
28.09.2026
29.09.2026
30.09.2026
05.10.2026
06.10.2026
07.10.2026
12.10.2026
13.10.2026
14.10.2026
19.10.2026
20.10.2026
21.10.2026
18
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Трёхзначные числа в пределах 1 000. Таблица классов и разрядов. Получение чисел из разрядных
слагаемых
Числовой ряд в пределах 1 000. Арифметические действия с трёхзначными числами
Округление чисел до десятков. Округление чисел до сотен
Контрольная работа по теме «Нумерация чисел в пределах 1 000»
Работа над ошибками. Круг. Окружность.
Меры измерения массы. Грамм (1 кг = 1000г)
Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении массы двумя мерами
. Сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 без перехода через разряд (устные вычисления)
Сложение и вычитание круглых сотен
Сложение и вычитание трёхзначных чисел и круглых сотен.
Сложение и вычитание трёхзначных чисел и круглых десятков.
Сложение и вычитание трёхзначных и однозначных чисел в пределах 1 000.
Сложение и вычитание неполных трёхзначных чисел в пределах 1 000
Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание чисел без перехода через разряд»
Работа над ошибками. Геометрический материал.
Сложение и вычитание полных трёхзначных чисел в пределах 1 000.
Четырёхугольники (прямоугольник, квадрат)
Мера измерения длины. Километр (1км = 1000м). Мера измерения длины. Метр (1м = 1000мм).
(1м = 100 см)
Сравнение чисел с вопросами: «На сколько больше?», «На сколько меньше?».
Диагонали прямоугольника
Сложение двузначных чисел с переходом через разряд в пределах 1 000 (письменные
вычисления)
Сложение трёхзначных чисел с переходом через разряд в пределах 1 000 (письменные
вычисления все случаи)
Вычитание чисел в пределах 1 000, с одним и двумя переходами через разряд (письменные
вычисления)
Вычитание чисел в пределах 1 000 (особые случаи, с 0 в середине и на конце)
Примеры вида: 630 – 541; 713 - 105
Вычитание из круглых чисел в пределах 1 000, с двумя переходами через разряд.
Примеры вида: 500 – 3; 500 – 13; 500 – 213.
Вычитание из 1000 однозначные, двузначные, трёхзначные числа
Примеры вида: 1000 -2 ; 1000 – 42; 1 000 – 642
Сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 с переходом через разряд (все случаи)
Сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 с переходом через разряд (все случаи)
1
09.11.2026
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10.11.2026
11.11.2026
16.11.2026
17.11.2026
18.11.2026
23.11.2026
24.11.2026
25.11.2026
30.11.2026
01.12.2026
02.12.2026
07.12.2026
08.12.2026
09.12.2026
14.12.2026
15.12.2026
16.12.2026
1
1
1
21.12.2026
22.12.2026
23.12.2026
1
28.12.2026
1
29.12.2026
1
1
1
1
1
1
1
1
30.12.2026
11.01.2027
12.01.2027
13.01.2027
18.01.2027
19.01.2027
20.01.2027
25.01.2027
19
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 с переходом через разряд (все случаи).
Геометрический материал. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание чисел с переходом через разряд»
Работа над ошибками. Сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 с переходом через разряд.
Единицы измерения времени. Год
Умножение круглых десятков и круглых сотен на однозначное число
Деление круглых десятков и круглых сотен на однозначное число
Деление круглых десятков и круглых сотен на однозначное число.
Деление неполных трёхзначных чисел на однозначное число. Примеры вида: 150 : 5 =30.
Примеры вида: 150 : 5 =30.
Умножение двузначного числа на однозначное без перехода через разряд. Примеры вида (21•3).
Умножение трехзначного числа на однозначное без перехода через разряд. Примеры вида (210•2;
213 •2)
Деление двузначных чисел на однозначное число без перехода через разряд, приёмами устных
вычислений. Примеры вида: (42:2)
Деление трёхзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд, приёмами устных
вычислений. Примеры вида: 260 :2; 264 :2.
Умножение и деление двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число. Сравнение чисел с
вопросами: «Во сколько раз больше?», «Во сколько раз меньше?»
Контрольная работа по теме: «Умножение и деление чисел на однозначное число»
Работа над ошибками. Сравнение чисел с вопросами: «Во сколько раз больше?» и «Во сколько
раз меньше?».
Геометрический материал. Виды треугольников: разносторонний, равносторонний,
равнобедренный
Меры измерения времени. Секунда. Умножение двузначных чисел на однозначное число с
переходом через разряд (письменные вычисления)
Умножение трёхзначных чисел на однозначное число с переходом через разряд (письменные
вычисления)
Умножение трёхзначных чисел на однозначное число с переходом через разряд (письменные
вычисления)
Деление с остатком двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число
Деление двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число (письменные вычисления)
Деление трёхзначных чисел на однозначное число (письменные вычисления), особые случаи 0 в
середине.
Примеры вида: 206:2
Умножение и деление двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число (все случаи), с
последующей проверкой)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
26.01.2027
27.01.2027
01.02.2027
02.02.2027
03.02.2027
08.02.2027
09.02.2027
10.02.2027
15.02.2027
16.02.2027
17.02.2027
24.02.2027
1
01.03.2027
1
02.03.2027
1
03.03.2027
1
1
09.03.2027
10.03.2027
1
15.03.2027
1
16.03.2027
1
17.03.2027
1
22.03.2027
1
1
1
23.03.2027
24.03.2027
05.04.2027
1
1
06.04.2027
07.04.2027
20
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
98
99
100
101
102
Контрольная работа по теме: «Умножение и деление чисел на однозначное число с
переходом через разряд»
Работа над ошибками. Умножение и деление двузначных и трёхзначных чисел на однозначное
число (все случаи).
Умножение и деление двузначных и трёхзначных чисел на однозначное число (все случаи).
Геометрический материал. Периметр многоугольника
Умножение чисел на 10, 100
Деление чисел на 10, 100
Деление чисел на 10, 100 с остатком. Меры измерения массы. Тонна 1т = 1000 кг
Преобразование чисел, полученных при измерении величин (длины, массы, стоимости).
Замена крупных мер мелкими мерами (1см= 10мм;1м = 100см; 1т = 10ц; 1ц = 100кг; 1кг = 1000г;
1р = 100к.)
Преобразование чисел, полученных при измерении стоимости (р, к.)
Преобразование чисел, полученных при измерении массы (т, ц, кг, г)
Преобразование чисел, полученных при измерении величин (длины, массы, стоимости). Замена
мелких мер крупными мерами
Итоговая контрольная работа
Обыкновенные дроби. Доли. Получение долей
Образование дробей
Сравнение долей, дробей
Закрепление пройденного
Закрепление пройденного
Обобщение по разделу
Резервный урок
Резервный урок
Резервный урок
1
12.04.2027
1
13.04.2027
1
1
1
1
1
1
14.04.2027
19.04.2027
20.04.2027
21.04.2027
26.04.2027
27.04.2027
1
1
1
28.04.2027
04.05.2027
05.05.2027
1
1
1
1
1
1
1
1
11.05.2027
12.05.2027
17.05.2027
18.05.2027
19.05.2027
24.05.2027
25.05.2027
26.05.2027
