I.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении
статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательнометодические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей.
Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами
и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса «Вероятность
и статистика», – 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час
в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
II.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
III.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика».
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу
обучения в 8 классе.
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
IV.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов
№
п/п
1
2
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
Повторение курса 7 класса
Описательная статистика. Рассеивание данных
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
3
Множества
4
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
6
Случайные события
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
7
Обобщение, систематизация знаний
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
2
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ, 8 «А» класс, учитель Айдинян Е.Г.
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных. Описательная статистика
1
2
Случайная изменчивость. Средние числового
набора
1
3
Случайные события. Вероятности и частоты
1
4
Классические модели теории вероятностей: монета
и игральная кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное отклонение числового набора
1
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
10
Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение
1
11
Свойства операций над множествами:
1
Контроль
ные
работы
Практи
ческие
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
02.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
09.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
16.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578
23.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
30.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
07.10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
14. 10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
21.10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
11.11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180
18.11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
25.11
Библиотека ЦОК
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
https://m.edsoo.ru/863f1784
12
Графическое представление множеств
1
13
Контрольная работа по темам "Статистика.
Множества"
1
14
Элементарные события. Случайные события
1
15
Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий
1
16
Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий
1
17
Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор
1
18
Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор
1
19
Практическая работа "Опыты с равновозможными
элементарными событиями"
1
20
Дерево
1
21
Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер
1
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
2.12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
9.12
1
16.12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
23.12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
30 12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
13.01
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
20.01
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
27. 01
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
3.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
01.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
17.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
24.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
24
Противоположное событие
1
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий
1
26
Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
1
27
Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
1
28
Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события
1
29
Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события
1
30
Представление случайного эксперимента в виде
дерева
1
31
Представление случайного эксперимента в виде
дерева
1
32
Повторение, обобщение. Представление данных.
Описательная статистика
1
33
Повторение, обобщение. Графы
1
34
Контрольная работа по темам "Случайные события.
Вероятность. Графы"
1
3.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
10.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214
17.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372
24.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764
7.04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
14.04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06
2104
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
28.04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
5.05
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128
13205
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312
1
19.05
