ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Учебный предмет «Математика» входит в предметную область «Математика и
информатика». Он способствует развитию вычислительной культуры и логического
мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению
практических навыков, необходимых в повседневной жизни обучающихся с ЗПР. Учебный
предмет развивает мышление, пространственное воображение, функциональную
грамотность, умения воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся с ЗПР точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их
представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким
образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Программа отражает содержание обучения предмету «Математика» с учетом особых
образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение учебным предметом
«Математика» представляет определенную сложность для учащихся с ЗПР. У обучающихся
с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словесно-логических форм мышления,
поэтому абстрактные и отвлеченные категории им труднодоступны. В тоже время при
специальном обучении обучающиеся могут выполнять задания по алгоритму. Они
восприимчивы к помощи, могут выполнить перенос на аналогичное задание усвоенного
способа решения. Снижение развития мыслительных операций и замедленное становление
логических действий приводят к недостаточной осмысленности совершаемых учебных
действий. У обучающихся затруднены счетные вычисления, производимые в уме. В
письменных вычислениях они могут пропускать один из промежуточных шагов. При
работе с числовыми выражениями, вычислением их значения могут не удерживать
правильный порядок действий. При упрощении, преобразовании выражений учащиеся с
ЗПР не могут самостоятельно принять решение о последовательности выполнения
действий. Конкретность мышления осложняет усвоения навыка решения уравнений,
неравенств, системы уравнений. Им малодоступно совершение обратимых операций.
Низкий уровень развития логических операций, недостаточная обобщенность
мышления затрудняют изучение темы «Функции»: при определении функциональной
зависимости, при описании графической ситуации, используя геометрический,
алгебраический, функциональный языки. Нередко учащиеся не видят разницы между
областью определения функции и областью значений.
Решение задач сопряжено с трудностями оформления краткой записи, проведения
анализа условия задачи, выделения существенного. Обучающиеся с ЗПР затрудняются
сделать умозаключение от общего к частному, нередко выбирают нерациональные способы
решения, иногда ограничиваются манипуляциями с числами.
При изучении геометрического материала обучающиеся с ЗПР сталкиваются с
трудностью делать логические выводы, строить последовательные рассуждения.
Непрочные знания основных теорем геометрии приводит к ошибкам в решении
геометрических задач. Обучающиеся могут подменить формулу, неправильно применить
теорему. К серьезным ошибкам в решении задач приводят недостаточно развитые
пространственные представления. Им сложно выполнить чертеж к условию, в письменных
работах они не могут привести объяснение к чертежу.
Точность запоминания и воспроизведения учебного материала снижены по причине
слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти. Обучающимся с ЗПР
требуется больше времени на закрепление материала, актуализация знаний по опоре при
воспроизведении.
Для преодоления трудностей в изучении учебного предмета «Математика»
необходима адаптация объема и характера учебного материала к познавательным
возможностям учащихся с ЗПР. Следует учебный материал преподносить небольшими
порциями, усложняя его постепенно, изыскивать способы адаптации трудных заданий,
некоторые темы давать как ознакомительные; исключать отдельные трудные
доказательства; теоретический материал рекомендуется изучать в процессе практической
деятельности по решению задач. Органическое единство практической и умственной
деятельности учащихся на уроках математики способствуют прочному и сознательному
усвоению базисных математических знаний и умений.
Цели изучения учебного курса «Вероятность и статистика»
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в
том числе обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной
школы выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных
и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в
теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся с ЗПР учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие
гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с ЗПР с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года
обучения, всего 102 учебных часа.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
*Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей*1.
*Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов*.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
*Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания*.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
*Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач
с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера*.
Здесь и далее * * обозначены темы, изучение которых проводится в ознакомительном плане. Педагог
самостоятельно определяет объем изучаемого материала.
1
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. *Треугольник Паскаля*.
Решение задач с использованием комбинаторики.
*Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности*.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (ПО ГОДАМ
ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7–9 классах
характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической
устойчивости.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать после совместного анализа данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств (с использованием визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений (с опорой на справочную информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы)
(число
часов)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Представ
ление данных
(7 ч)
Представление данных в таблицах. Практические
вычисления по табличным данным. Извлечение и
интерпретация табличных данных. Практическая работа
«Таблицы».
Графическое представление данных в виде
круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и
построение диаграмм. Примеры демографических
диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы».
Осваивать на базовом уровне способы представления
статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц
и диаграмм с использованием актуальных и важных данных
(демографические данные, производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции, общественные и природные
явления).
Изучать методы работы с табличными и графическими
представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе
практических работ (с направляющей помощью).
Описател
ьная
статистика
(8 ч)
Числовые наборы. Среднее арифметическое.
Медиана числового набора. Устойчивость медианы.
Практическая работа «Средние значения».
Наибольшее и наименьшее значения числового
набора. Размах.
Осваивать на базовом уровне понятия: числовой
набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе
среднее арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с помощью среднего
арифметического и медианы. Решать задачи (с использованием
зрительной наглядности и/или вербальной опоры)
Изучать свойства средних, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практических работ, (с
направляющей помощью).
Осваивать на базовом уровне понятия: наибольшее и
наименьшее значения числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа описания данных в
соответствии с природой данных и целями исследования с
направляющей помощью.
Случайн
ая
изменчивость
*Случайная изменчивость (примеры). Частота
значений в массиве данных. Группировка. Гистограммы.
Практическая работа «Случайная изменчивость».*
*Осваивать понятия: частота значений в массиве
данных, группировка данных, гистограмма.
Строить гистограммы по образцу
Осваивать графические представления разных видов
случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической работы.*
(6 ч)
Введение
в теорию
графов
(4 ч)
*Граф, вершина, ребро. Представление задачи с
помощью графа. Степень (валентность) вершины. Число
рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление о связности графа. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об ориентированных
графах.*
*Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа,
степень (валентность вершины), цепь и цикл.
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход
графа, ориентированный граф.
Обсуждать решение задачи на поиск суммы степеней
вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах с направляющей помощью.
Осваивать способы представления задач из курса
алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы, электрические цепи,
функциональные соответствия) на примерах. *
Вероятно
сть и частота
случайного
события
(4 ч)
*Случайный опыт и случайное событие.
Вероятность и частота события. Роль маловероятных и
практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Практическая работа «Частота выпадения орла».*
*Осваивать понятия: случайный опыт и случайное
событие, маловероятное и практически достоверное событие.
Изучать значимость маловероятных событий в природе
и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи,
защита персональной информации, передача данных).
Изучать роль классических вероятностных моделей
(монета, игральная кость) в теории вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в простых
экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в
ходе практической работы.*
Обобщен
ие, контроль
(5 ч)
Представление данных. Описательная статистика.
Вероятность случайного события.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик с направляющей помощью.
случайных
событий,
Обсуждать
примеры
маловероятных и практически достоверных случайных событий,
их роли в природе и жизни человека
8 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы)
(число
часов)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Повторен
ие
курса
7
класса
(4 ч)
Представление данных. Описательная статистика.
Случайная изменчивость. Средние числового набора.
Случайные события. Вероятности и частоты.
Классические модели теории вероятностей: монета и
игральная кость.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи (по визуальной опоре) на представление
и описание данных с помощью изученных характеристик.
Решать задачи (по визуальной опоре) на представление
группированных данных и описание случайной изменчивости.
Решать задачи (по визуальной опоре) на определение
частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных
событий, маловероятных и практически достоверных случайных
событий, их роли в природе и жизни человека.
Описател
ьная
статистика.
Рассеивание
данных
(4 ч)
*Отклонения. Дисперсия числового набора.
Стандартное отклонение числового набора. Диаграммы
рассеивания.*
*Осваивать понятия: дисперсия и стандартное
отклонение, использовать эти характеристики для описания
рассеивания данных.
Участвовать в обсуждении гипотезы об отсутствии или
наличии связи по диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по имеющимся
данным, в том числе с помощью компьютера (после совместного
анализа).*
Множест
Множество,
подмножество.
Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение.
Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения.
Графическое представление множеств.
Осваивать понятия: множество, элемент множества,
подмножество.
Выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение (по образцу).
свойства:
переместительное,
Использовать
сочетательное,
распределительное,
включения
(с
использованием визуальной опоры).
Использовать графическое представление множеств при
описании реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов и курсов (с использованием
визуальной опоры).
ва
(4 ч)
Вероятно
сть
случайного
события
(6 ч)
Элементарные события. Случайные события.
Благоприятствующие элементарные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор.
Практическая работа «Опыты с равновозможными
элементарными событиями».
Осваивать на базовом уровне понятия: элементарное
событие,
случайное
событие
как
совокупность
благоприятствующих элементарных событий, равновозможные
элементарные события.
Решать задачи на вычисление вероятностей событий по
вероятностям элементарных событий случайного опыта (с
использованием зрительной наглядности и/или вербальной
опоры).
Решать задачи на вычисление вероятностей событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в том
числе с помощью компьютера (с использованием зрительной
наглядности и/или вербальной опоры).
Проводить и изучать опыты с равновозможными
элементарными событиями (с использованием монет, игральных
костей,
других
моделей)
в ходе практической работы (с использованием визуальной
опоры).
Введение
в
теорию
графов
(4 ч)
*Дерево. Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер. Правило умножения.*
*Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая
вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева: существование висячей
вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь
между числом вершин и числом рёбер.
Участвовать в обсуждении решения задачи на поиск и
перечисление путей в дереве, определение числа вершин или
рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с
применением правила умножения.*
Случайн
ые
события
(8 ч)
*Противоположное событие. Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение событий. Несовместные
события. Формула сложения вероятностей. Правило
умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые события. Представление случайного
эксперимента в виде дерева.*
*Осваивать понятия: взаимно противоположные
события, операции над событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и
несовместные события.
Изучать теоремы о вероятности объединения двух
событий (формулы сложения вероятностей).
Участвовать в обсуждении решения задачи, в том
числе текстовые задачи на определение вероятностей
объединения и пересечения событий с помощью числовой
прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей.
Осваивать понятия: правило умножения вероятностей,
условная вероятность, независимые события дерево случайного
опыта.
Изучать свойства (определения) независимых событий.
Участвовать в обсуждении решения
задачи на
определение и использование независимых событий.
Участвовать в обсуждении решения задачи на поиск
вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева
случайного опыта.*
Обобщен
ие,
контроль
(4 ч)
Представление данных. Описательная статистика.
Графы. Вероятность случайного события. Элементы
комбинаторики.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик (с использованием
визуальной опоры).
*Участвовать в обсуждении решения* задачи с
применением графов.
Решать задачи на нахождение вероятности случайного
события по вероятностям элементарных событий, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями (с
визуальной опорой).
*Участвовать в обсуждении решения* задачи на
нахождение вероятностей объединения и пересечения событий,
в том числе независимых, с использованием графических
представлений и дерева случайного опыта.
*Участвовать в обсуждении решения* задачи на
перечисление комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей событий с
применением комбинаторики, в том числе с использованием
треугольника Паскаля.
9 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы)
(число
часов)
Повторен
ие курса 8
класса
(4 ч)
Элемент
ы
комбинаторики
(4 ч)
Геометри
ческая
вероятность
(4 ч)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Представление данных. Описательная статистика.
Операции над событиями. Независимость событий.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей объединения
и пересечения событий, в том числе независимых, с
использованием графических представлений и дерева случайного
опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций (числа
перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля
Комбинаторное правило умножения. Перестановки.
Факториал. Сочетания и число сочетаний. *Треугольник
Паскаля.*
Практическая
работа
«Вычисление
вероятностей с использованием комбинаторных функций
электронных таблиц».
Осваивать на базовом уровне понятия: комбинаторное
правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов,
перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний,
*треугольник Паскаля.*
на
перечисление
Решать
простейшие
задачи
упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и
сочетаний элементов различных множеств (по образцу).
Решать простейшие
задачи на применение числа
сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином Ньютона)
(с направляющей помощью).
Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление
вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц в ходе
практической работы (с визуальной опорой).
*Геометрическая вероятность. Случайный выбор
точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности.*
*Осваивать понятие геометрической вероятности.
Участвовать в обсуждении решения задачи на
нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор
точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности,
числового промежутка*
Испытан
ия
Бернулли
(6 ч)
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до
первого успеха. Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли. Практическая
работа «Испытания Бернулли».
Осваивать на базовом уровне понятия: испытание,
элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия
испытаний, наступление первого успеха (неудачи), серия
испытаний Бернулли.
Решать простейшие задачи на нахождение вероятностей
событий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с
применением формулы суммы геометрической прогрессии (с
опорой на справочную информацию).
Решать простейшие задачи на нахождение вероятностей
элементарных событий в серии испытаний Бернулли, на
нахождение вероятности определённого числа успехов в серии
испытаний Бернулли (с визуальной опорой).
Изучать в ходе практической работы, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии
испытаний Бернулли
Случайн
Случайная величина и распределение вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины.
Понятие о законе больших чисел. Измерение
вероятностей с помощью частот. Применение закона
больших чисел.
Освоить на базовом уровне понятия: случайная
величина, значение случайной величины, распределение
вероятностей.
Изучать и обсуждать примеры дискретных и
непрерывных случайных величин (рост, вес человека,
численность населения, другие изменчивые величины,
рассматривавшиеся в курсе статистики), модельных случайных
величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты,
игральной кости, со случайным выбором и т. п.).
Осваивать на базовом уровне понятия: математическое
ожидание случайной величины как теоретическое среднее
значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии
числового набора.
Решать задачи на вычисление математического ожидания
и дисперсии дискретной случайной величины по заданному
распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и
лотереями (с направляющей помощью).
Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией
некоторых распределений, в том числе распределения случайной
величины «число успехов» в серии испытаний Бернулли.
ая
величина
(6 ч)
Изучать частоту события в повторяющихся случайных
опытах как случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел (в форме
Бернулли): при большом числе опытов частота события близка к
его вероятности.
Решать задачи на измерение вероятностей с помощью
частот (с направляющей помощью).
Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании
частотного метода измерения вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как проявление
статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль
закона больших чисел в природе и в жизни человека.
Обобщен
ие,
контроль
(10 ч)
Представление данных. Описательная статистика.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики. Случайные величины и распределения.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, вероятностей объединения и пересечения событий,
вычислять вероятности в опытах с сериями случайных испытаний
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
7
Тема урока
Представление
данных в таблицах
Практические
вычисления по
табличным данным
Извлечение и
интерпретация
табличных данных
Практическая
работа "Таблицы"
Графическое
представление данных
в виде круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм
Практическая
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7в КЛАСС
ID 3026893 Балайи Надежда Сергеевна
Количество часов
Дата
Контрольные
Практические
изучения
Всего
работы
работы
04.09
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
11.09
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
18.09
1
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
25.09
02.10
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ed18e
09.10
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/863ed602
1
16.10
Библиотека ЦОК
8
9
10
11
12
13
14
15
работа
"Диаграммы"
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы
Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы
Практическая
работа "Средние
значения"
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
Контрольная работа
по темам
"Представление
данных.
https://m.edsoo.ru/863ed72e
23.10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
6.11
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
13.11
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e
20.11
1
27.11
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
4.12
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ee07a
11.12
1
18.12
1
1
16
17
18
Описательная
статистика"
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
Случайная
изменчивость
(примеры)
Частота значений в
массиве данных
25.12
1
1
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
23
24
25
22.01
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
29.01
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
5.02
12.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
19.02
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
1
Группировка
22
https://m.edsoo.ru/863ee390
15.01
19
Практическая работа
"Случайная
изменчивость"
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи
с помощью графа
Степень (валентность)
вершины. Число рёбер
и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление
о связности графа
Библиотека ЦОК
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8
26.02
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
5.03
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
12.03
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
26
27
28
29
30
31
32
Представление об
ориентированных
графах
Случайный опыт и
случайное событие
Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически
достоверных событий
в природе и в
обществе
Монета и игральная
кость в теории
вероятностей
Практическая
работа "Частота
выпадения орла"
Контрольная работа
по темам
"Случайная
изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного
события"
Повторение,
обобщение.
Представление
данных
19.03
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
26.03
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
9.04
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863ef646
16.04
1
23.04
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
30.04
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f0186
7.05
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
Повторение,
обобщение.
33
Представление
данных
Повторение,
обобщение.
34
Представление
данных
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
14.05
21.05
34
2
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8в КЛАСС
ID 3026893 Балайи Надежда Сергеевна
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Представление данных. Описательная
статистика
1
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
3
Случайные события. Вероятности и
частоты
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия числового набора
1
7
Стандартное отклонение числового
набора
1
8
Диаграммы рассеивания
1
9
Множество, подмножество
1
Контрольны
е работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
03.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
10.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
17.09
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f057
8
24.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
01.10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
08.10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
15.10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
22.10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
5.11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f118
0
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение
11
Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
1
12
Графическое представление множеств
1
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
14
Элементарные события. Случайные
события
1
15
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
16
Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий
1
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
20
Дерево
1
12.11
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c
19.11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f178
4
26.11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
3.12
1
10.12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
17.12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
24.12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
14.01
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
21.01
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
28.01
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
4.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
21
Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рёбер
1
22
Правило умножения
1
23
Правило умножения
1
24
Противоположное событие
1
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события
1
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
11.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
18.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
25.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
4.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
11.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f321
4
18.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f337
2
25.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f376
4
8.04
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
15.04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b0
6
22.04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
32
Повторение, обобщение.
Представление данных. Описательная
статистика
1
33
Повторение, обобщение. Графы
1
34
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
29.04
1
https://m.edsoo.ru/863f3f20
6.05
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f412
8
13.05
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f431
2
20.05
1
1
34
2
1
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9б (надомное обучение) КЛАСС ID 3026893 Балайи Надежда Сергеевна
№ п/п Тема урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Параллелограмм, его признаки и
свойства
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Трапеция
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
Средняя линия треугольника
Трапеция, её средняя линия
Пропорциональные отрезки
Подобные треугольники
Три признака подобия треугольников
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
1
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
26.09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
03.10
1
https://m.edsoo.ru/88671ca0
10.10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
1
17.10
1
24.10
1
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
1
7.11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
1
14.11
1
21.11
1
28.11
1
5.12
1
12.12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Три признака подобия треугольников
Применение подобия при решении
практических задач
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
Площади фигур на клетчатой бумаге
Площади подобных фигур
Задачи с практическим содержанием
Контрольная работа по теме
"Площадь"
Теорема Пифагора и её применение
Теорема Пифагора и её применение
Определение тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного треугольника,
тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике
Основное тригонометрическое
тождество
Основное тригонометрическое
тождество
1
19.12
1
26.12
1
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
1
16.01
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
1
23.01
1
30.01
1
6.02
1
13.02
1
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
1
20.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
1
27.02
1
6.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
13.03
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88673bae
1
20.03
1
27.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
Вписанные и центральные углы, угол
26
между касательной и хордой
Вписанные и описанные
27
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Вписанные и описанные
28
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Контрольная работа по теме "Углы
29
в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники"
Повторение основных понятий и
30
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
25
1
10.04
1
17.04
24.04
1
https://m.edsoo.ru/8867445a
8.05
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
15.05
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
22.05
1
33
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
4
0
